Question

【題目】如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠BOD＝45°，∠COF＝80°.

(1)圖中有多少對(duì)對(duì)頂角(不含平角)?

(2)每一對(duì)對(duì)頂角中，各角的度數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】(1)6對(duì);(2) ∠AOC＝∠BOD＝45°，∠AOE＝∠BOF＝55°，∠EOD＝∠COF＝80°，∠AOD＝∠BOC＝135°，∠BOE＝∠AOF＝125°，∠EOC＝∠DOF＝100°

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角的定義得到3×2=6對(duì)對(duì)項(xiàng)角；

（2）先根據(jù)∠BOD=45°，∠COF=80°可以求得∠BOF的度數(shù)，由“對(duì)頂角相等”來(lái)求其他對(duì)頂角的度數(shù)．

(1)圖中共有對(duì)頂角是對(duì)數(shù)是：3×2=6，它們分別是：∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠BOF，∠EOD＝∠COF，∠AOD＝∠BOC，∠BOE＝∠AOF，∠EOC＝∠DOF；

(2)∵∠BOD＝45°，∠COF＝80°，

∴∠BOF=180°-∠BOD+∠COF=55°，

∴∠AOC＝∠BOD＝45°，

∠AOE＝∠BOF＝55°，

∠EOD＝∠COF＝80°，

∠AOD＝∠BOC＝∠COF +∠BOF =135°，

∠BOE＝∠AOF＝∠BOD+ ∠EOD =125°，

∠EOC＝∠DOF＝∠BOD+∠BOF=100°.