Question

（2011•蠡縣模擬）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點．
（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；
（2）求出拋物線的頂點C的坐標；
（3）判斷點P（-2，3）是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5），利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)頂點坐標即可；
（3）根據(jù)圖象上的點的坐標性質(zhì)求出即可，進而利用三角形面積求法得出即可．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5），

c=3 9a-3b+c=0 4a+2b+c=-5

，
解得：

a=-1 b=-2 c=3

，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x²-2x+3，

（2）∵y=-x²-2x+3，
∴y=-（x+1）²+4，
∴C（-1，4），

（3 ）∵-（-2）²-2×（-2）+3=-4+4+3，
∴點P（-2，3）在這個二次函數(shù)的圖象上，
∵-x²-2x+3=0，
∴x₁=-3，x₂=1，
∴與x軸的交點為：（-3，0），（1，0），
S_△PAB=

1

2

×4×3=6．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及頂點坐標求法和圖象上點的性質(zhì)，利用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標是考查重點，同學們應(yīng)重點掌握．