Question

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

(1)如何進貨，進貨款恰好為46000元?

(2)設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈x只，求出商場銷售完節(jié)能燈時總利潤w與購進甲種節(jié)能燈x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為多少元?

Answer 1

【答案】（1）購進甲型節(jié)能燈400只，乙型節(jié)能燈800只；（2）w=﹣10x+18000；（3）商場購進甲型節(jié)能燈450只，乙型節(jié)能燈750只，銷售完節(jié)能燈時獲利為13500元．

【解析】

（1）設(shè)商場應(yīng)購進甲型節(jié)能燈x只，根據(jù)題意列出方程解答即可；

（2）設(shè)商場應(yīng)購進甲開型節(jié)能燈x只，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；

（3）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，根據(jù)“商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%”列不等式，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

（1）設(shè)商場應(yīng)購進甲型節(jié)能燈x只，則乙型節(jié)能燈為（1200﹣x）只．根據(jù)題意得：

25x+45（1200﹣x）=46000

解得：x=400．

當x=400時，1200－x=800．

答：購進甲型節(jié)能燈400只，乙型節(jié)能燈800只時，進貨款恰好為46000元．

（2）設(shè)商場應(yīng)購進甲型節(jié)能燈x只，商場銷售完這批節(jié)能燈可獲利w元．

根據(jù)題意得：w=（30﹣25）x+（60﹣45）（1200﹣x）=5x+18000﹣15x=﹣10x+18000

所以w=﹣10x+18000；

（3）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，利潤為w元，根據(jù)題意得：

﹣10x+18000≤[25x+45（1200﹣x）]×30%

解得：x≥450．

∵w=﹣10x+18000，∴k=﹣10＜0，∴w隨x的增大而減小，∴x=450時，w最大=13500元．

答：商場購進甲型節(jié)能燈450只，購進乙型節(jié)能燈750只時的最大利潤為13500元．