Question

如圖，邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點P,BP=4，∠PBC=60°，點Q為正方形邊上一動點，且△PBQ是等腰三角形，則符合條件的Q點有         個.

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】

試題分析：邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點P,BP=4，∠PBC=60°，因為BP=4<6，所以點Q為正方形邊上一動點，且△PBQ是等腰三角形，則Q點在正方形ABCD邊上的情況有，當(dāng)Q點在AB、BC邊上且以BP為腰的Q點共有2個；邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點P,BP=4，∠PBC=60°，BP在AB、BC邊上的投影分別為、2，Q點在CD邊上且以BP為腰的Q點有1個，因為P點到AD的距離為，所以在AD上有兩點能使△PBQ是等腰三角形，因此Q點在CD、AD邊上且以BP為腰的Q點共有3個；綜上所述，符合條件的Q點有5個

考點：正方形，等腰三角形，三角函數(shù)

點評：本題考查正方形，等腰三角形，三角函數(shù)，解答本題需要掌握正方形，等腰三角形的性質(zhì)，熟悉三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的定義來解答