Question

觀察下列關于自然數(shù)的等式：

3²﹣4×1²=5    ①

5²﹣4×2²=9    ②

7²﹣4×3²=13   ③

…

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第四個等式：9²﹣4×　 　²=　 　；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

Answer 1

              解：（1）3²﹣4×1²=5    ①

5²﹣4×2²=9    ②

7²﹣4×3²=13   ③

…

所以第四個等式：9²﹣4×4²=17；

（2）第n個等式為：（2n+1）²﹣4n²=4n+1，

左邊=（2n+1）²﹣4n²=4n²+4n+1﹣4n²=4n+1，

右邊=4n+1．

左邊=右邊

∴（2n+1）²﹣4n²=4n+1．