Question

如圖，圖1中圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個圓的周長為C₁；圖2中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個圓的周長和為C₂；圖3中的九個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這九個圓的周長和為C₃；…，依此規(guī)律，當正方形邊長為2時，則C₈=

16π

．（計算結(jié)果用π表示）

Answer 1

分析：求出圖1、圖2、圖3的半徑，求出圖1、圖2、圖3的周長，得出規(guī)律，即可求出答案．

解答：解：∵正方形邊長為2
圖1中圓的半徑是1，
∴這個圓的周長為C₁；=2π×1=2π；
∵圖2中每個圓的半徑都是

1

2

，
∴C₂=4×2π×

1

2

=4π=2×2π；
∵圖3中每個圓的半徑是

2

6

=

1

3

，
∴C₃=9×2π×

1

3

=6π=3×2π；
同理C₄=16×2π×

2

8

=8π=4×2π；
C₅=25×2π×

2

10

=10π；
C₆=36×2π×

2

12

=12π；
C₇=49×2π×

2

14

=14π；
C₈=64×2π×

2

16

=16π=8×2π；
故答案為：16π．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，圓的周長求法，相切兩圓的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．