Question

如圖，五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°．連接AD．
（1）同學們學習了圖形的變換后知道旋轉是研究幾何問題的常用方法，請你在圖中作出△ABC繞著點A按逆時針旋轉“∠BAE的度數”后的像；
（2）試判斷AD是否平分∠CDE，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉角度、旋轉中心及旋轉方向可得到各點的對應點，連接即可；
（2）根據旋轉后角的度數不變可先證得△ABC≌△AEC′，從而得到AC=AC′，然后再證明△ACD≌△ADC′即可得出答案．

解答：解：（1）所作圖形如下所示：

（2）AD平分∠CDE．
證明：∵AB=AE，∠ABC+∠AED=180°．
∴把△ABC旋轉∠BAE的度數后BC和EC′重合，且∠ABC=∠AEC′，BC=EC′
∴△ABC≌△AEC'，
∴AC=AC′，
又BC+DE=CD，BC=EC′，
∴CD=DC′，
在△ACD和△ADC′中，

AC=AC′ AD=AD CD=DC′

，
∴△ACD≌△ADC′，
∴∠CDA=∠ADC′，
∴AD平分∠CDE．

點評：本題考查旋轉作圖及三角形全等的性質，難度不大，注意基本知識的掌握．