如圖,用兩張寬都是2cm的矩形紙條交叉重疊在一起,重疊部分構(gòu)成一個四邊形ABCD.

(1)四邊形ABCD是什么四邊形?試證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)兩張矩形紙條,使∠BAD在內(nèi)逐漸變大時,四邊形ABCD的面積將怎樣變化?

答案:
解析:

  解:(1)ABCD是菱形.

  ∵AB∥CD,AD∥BC

  ∴ABCD是平行四邊形(先判斷是平行四邊形)

  作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,則有DM=DN

  ∴SABCD=AB·DM=BC·DN(用平行四邊形的面積將邊長聯(lián)系起來)

  ∴AB=BC,即ABCD是菱形.(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)

  (說明:可以證明△ADM≌△CDN來證AD=CD得出ABCD是菱形)

  (2)當(dāng)∠BAD從內(nèi)變大時,S菱形逐漸變��;

  當(dāng)∠BAD從內(nèi)變大時,S菱形逐漸變大.

  ∴當(dāng)∠BAD=時,S菱形有最小值4cm2

  思路分析:本題考查菱形的應(yīng)用及面積的計算.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將一張矩形大鐵皮切割成九塊,切痕如下圖虛線所示,其中有兩塊是邊長都為m厘米的大正方形,兩塊是邊長都為n厘米的小正方形,五塊是長寬分別是m厘米、n厘米的全等小矩形,且m>n.
(1)用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長為
(6m+6n)
(6m+6n)
厘米;
(2)若每塊小矩形的面積為34.5厘米2,四個正方形的面積和為200厘米2,試求m+n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將一張長方形大鐵皮切割(切痕為虛線)成九塊,其中有兩塊是邊長都為a厘米的大正方形,兩塊是邊長都為b厘米的小正方形,且a>b.
(1)這張長方形大鐵皮長為
(2a+b)
(2a+b)
厘米,寬為
(a+2b)
(a+2b)
厘米(用含a、b的代數(shù)式表示);
(2)①求這張長方形大鐵皮的面積(用含a、b的代數(shù)式表示);
②若最中間的小長方形的周長為22厘米,大正方形與小正方形的面積之差為33厘米2,試求a和b的值,并求這張長方形大鐵皮的面積;
(3)現(xiàn)要從切塊中選擇5塊,恰好焊接成一個無蓋的長方體盒子,共有哪幾種方案可供選擇(畫出示意圖)?按哪種方案焊接的長方體盒子的體積最大?試說明理由.(接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,將一張長方形大鐵皮切割(切痕為虛線)成九塊,其中有兩塊是邊長都為a厘米的大正方形,兩塊是邊長都為b厘米的小正方形,且a>b.
(1)這張長方形大鐵皮長為______厘米,寬為______厘米(用含a、b的代數(shù)式表示);
(2)①求這張長方形大鐵皮的面積(用含a、b的代數(shù)式表示);
②若最中間的小長方形的周長為22厘米,大正方形與小正方形的面積之差為33厘米2,試求a和b的值,并求這張長方形大鐵皮的面積;
(3)現(xiàn)要從切塊中選擇5塊,恰好焊接成一個無蓋的長方體盒子,共有哪幾種方案可供選擇(畫出示意圖)?按哪種方案焊接的長方體盒子的體積最大?試說明理由.(接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,將一張矩形大鐵皮切割成九塊,切痕如下圖虛線所示,其中有兩塊是邊長都為m厘米的大正方形,兩塊是邊長都為n厘米的小正方形,五塊是長寬分別是m厘米、n厘米的全等小矩形,且m>n.
(1)用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長為______厘米;
(2)若每塊小矩形的面積為34.5厘米2,四個正方形的面積和為200厘米2,試求m+n的值.
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