Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B作AD⊥BD，且AD=3BD，設(shè)BD=x，△BCD的面積為y，則y與x函數(shù)關(guān)系式是    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AD于E點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=90°，AB=AC，利用等角的余角相等得∠BAD=∠ACE，又AB=CA，∠ADB=∠AEC=90°，根據(jù)全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性質(zhì)有BD=AE，AD=CE，又AD=3BD，BD=x，則AD=CE=3x，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AB=x，而y=S_△CBD=S_△ABD+S_△ADC-S_△ABC，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到y(tǒng)與x函數(shù)關(guān)系式．
解答：解：過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AD于E點(diǎn)，如圖，
∴∠AEC=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△CAE中

∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD=3BD，設(shè)BD=x，
∴AD=CE=3x，AB===x，
∴y=S_△CBD
=S_△ABD+S_△ADC-S_△ABC
=•3x•x+•3x•3x-•（x）²
=x²．
故答案為y=x²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對(duì)應(yīng)角相等，并且有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式．