Question

如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)D，過A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F.若AE=，CF=，則正方形ABCD的面積為       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形則正方形的面積可求．

解：設(shè)直線l與BC相交于點(diǎn)G

在Rt△CDF中，CF⊥DG

∴∠DCF=∠CGF

∵AD∥BC

∴∠CGF=∠ADE

∴∠DCF=∠ADE

∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°

∵AD=CD

∴△AED≌△DFC

∴DE=CF=a

在Rt△AED中，AD²=17a²，即正方形的面積為17a²

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理

點(diǎn)評：本題應(yīng)用全等三角形和勾股定理解題，比較簡單