如圖,直線l過正方形ABCD的頂點D,過A、C分別作直線l的垂線,垂足分別為E、F.若AE=,CF=,則正方形ABCD的面積為       

 

【答案】

【解析】

試題分析:利用三角形全等,可得到DE=CF=a,再用勾股定理解直角三角形則正方形的面積可求.

解:設(shè)直線l與BC相交于點G

在Rt△CDF中,CF⊥DG

∴∠DCF=∠CGF

∵AD∥BC

∴∠CGF=∠ADE

∴∠DCF=∠ADE

∵AE⊥DG,∴∠AED=∠DFC=90°

∵AD=CD

∴△AED≌△DFC

∴DE=CF=a

在Rt△AED中,AD2=17a2,即正方形的面積為17a2

考點:正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理

點評:本題應(yīng)用全等三角形和勾股定理解題,比較簡單

 

練習(xí)冊系列答案
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17a2

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A、2
B、
5
C、3
D、
6

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2
和2
2
,求正方形ABCD的對角線AC的長.

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