如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于C(0，－3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

(1)求這個二次函數(shù)的表達式．

(2)連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POC，那么是否存在點P，使四邊形POC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

答案：
解析：

　　解：(1)將B、C兩點的坐標(biāo)代入得　　2分

　　解得：

　　所以二次函數(shù)的表達式為：　　3分

　　(2)存在點P，使四邊形POPC為菱形．設(shè)P點坐標(biāo)為(x，)，

PP交CO于E

　　若四邊形POPC是菱形，則有PC＝PO．

　　連結(jié)PP則PE⊥CO于E，

　　∴OE＝EC＝

　　∴＝　　6分

　　∴＝

　　解得＝，＝(不合題意，舍去)

　　∴P點的坐標(biāo)為(，)　　8分

　　(3)過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設(shè)P(x，)，

　　易得，直線BC的解析式為

　　則Q點的坐標(biāo)為(x，x－3)．

　　

　　

　�。�　　10分

　　當(dāng)時，四邊形ABPC的面積最大

　　此時P點的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的

　　面積　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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