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如圖,等邊△ABC的邊長為10,點P是邊AB的中點,Q為BC延長線上一點,CQ=BC,過P作PE⊥AC于E,連PQ交AC邊于D,求DE的長.

【答案】分析:過P點作PF∥BC,交AC于F點,得到等邊△APF,由PE⊥AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EF=AF,由PF∥AB得到∠PFD=DCQ,∠FPD=∠Q,證出△PDF≌△QDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出DF=CD,由EF=AF和DF=CF得到DE=AC,即可求出答案.
解答:解:過P點作PF∥BC,交AC于F點
∵等邊△ABC的邊長為10,
∵點P是邊AB的中點,CQ=BC,
∴AP=CQ,
∵PF∥CQ,
∴△APF是等邊三角形
∵PE⊥AC,
∴EF=AF,
∵△APF是等邊三角形,AP=CQ,
∴PF=CQ
∵PF∥CQ,
∴∠PFD=∠DCQ,∠FPD=∠Q,
∵PF=CQ,
∴△PDF≌△QDC,
∴DF=CD,
∴DF=CF,
∴DE=EF+DF=AF+CF=AC,
∴ED=5.
答:DE的長是5.
點評:本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點,靈活運用等邊三角形的性質(zhì)和判定進行證明是解此題的關鍵,題型較好,有一點難度.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,等邊△ABC的邊長為l,取邊AC的中點D,在外部畫出一個新的等邊三角形△CDE,如此繞點C順時針繼續(xù)下去,直到所畫等邊三角形的一邊與△ABC的BC邊重疊為止,此時這個三角形的邊長為
 

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(2)請證明△GFH的面積為定值;
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同步練習冊答案
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