Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，0為對角線BD的中點，分別以O(shè)B，OD為直徑作⊙O₁，⊙0₂．
（1）圓O₁的半徑是

2

；
（2）BE=

2

；
（3）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）首先求得BD的長度，根據(jù)圓的半徑是

1

4

BD即可求解；
（2）作O₁F⊥AB于點F，連接O₁E，則△O₁BF是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理以及垂徑定理即可求解；
（3）弧BE與BE圍成的陰影部分的面積是圓面積的

1

4

減去△O₁BE的面積，即可求解．

解答：解：（1）正方形的對角線BD=

2

AB=4

2

，
則○O₁的半徑是：

1

4

BD=

2

，
故答案是：

2

；

（2）作O₁F⊥AB于點F，連接O₁E．
正方形ABCD中，∠ABD=45°，則△O₁BF是等腰直角三角形，
則BF=

2

2

O₁B=

2

2

×

2

=1，
因而BE=2；

（3）弧BE與BE圍成的陰影部分的面積是：

1

4

π（

2

）²-

1

2

×

2

×

2

=

1

2

π-1，
則陰影部分的面積是：4（

1

2

π-1）=2π-4．

點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理以及三角形、圓的面積的計算，正確理解△O₁BF是等腰直角三角形是關(guān)鍵．