【題目】已知邊長(zhǎng)為 3 的正方形中， 點(diǎn)在射線(xiàn)上， 且，連接交射線(xiàn)于點(diǎn)，若沿直線(xiàn)翻折， 點(diǎn)落在點(diǎn)處 ．

（1）如圖1，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，求的長(zhǎng)；

（2）求的值；

（3）如果題設(shè)中“”改為“”， 其它條件都不變， 試寫(xiě)出翻折后與正方形公共部分的面積與的關(guān)系式及自變量的取值范圍（只要寫(xiě)出結(jié)論，不需寫(xiě)出解題過(guò)程） ．

【答案】(1) ;(2) 和 ;(3) 若點(diǎn)在線(xiàn)段上，（）；若點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，（）．

【解析】

（1）利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求解；

（2）分兩種情況討論：①若點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上；②若點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上．運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)的定義分別求解即可；

（3）分兩種情況討論：①若點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上；②若點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，分別用含x的式子表示出BE和DF，利用三角形面積公式求解即可.

解：（1），

，

，，

，

；

（2）①若點(diǎn)在線(xiàn)段上，如圖1，設(shè)直線(xiàn)與相交于點(diǎn)．

由題意得：．

，

，

，

．

設(shè)，則．

又，

，

在中，，

，

，

，，

；

②若點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖2，設(shè)直線(xiàn)與延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)．

同理可得：．

，

．

，

，

，

設(shè)，則．

在中，，

，

．

，；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)．

∵，BE+CE=3，

∴BE＝，

∴y＝AB·BE，即y＝（x>0）．

②當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，△ADF的面積為所求．

∵，

∴，

又∵AB＝3，

∴FC＝，DF＝3，

∴y＝DF·AD，

∴y＝（）．

綜上所述：若點(diǎn)在線(xiàn)段上，（）；若點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，（）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線(xiàn)上，過(guò)作于，設(shè)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)也是邊中點(diǎn)時(shí)，求的值；

（3）若以，，為頂點(diǎn)的三角形也與相似，試求的值；

（4）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)，試判斷與的大小關(guān)系并說(shuō)明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．給出如下定義：若線(xiàn)段OE，⊙A和直線(xiàn)l上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是矩形（點(diǎn)A，B，C，D順時(shí)針排列），則稱(chēng)矩形ABCD為直線(xiàn)l的“位置矩形”．

例如，圖中的矩形ABCD為直線(xiàn)l的“位置矩形”．

（1）若點(diǎn)A（-1，2），四邊形ABCD為直線(xiàn)x=-1的“位置矩形”，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)A（1，2），求直線(xiàn)y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面積；

（3）若點(diǎn)A（1，-3），直線(xiàn)l的“位置矩形”面積的最大值為 ，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣5x+4與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P．

（1）求△ABP的面積；

（2）在該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使S△ABQ＝8S△ABP？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在BC、AD上，且AD為∠BAC的角平分線(xiàn)。若∠ABE=∠C，AE:ED=2:1,則△BDE與△ABC的面積比為何?（ ）

A. 1:6B. 1:9C. 2:13D. 2:15

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【題目】如圖，矩形窗戶(hù)邊框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN組成，其中AE：BE=1：3.已知制作一個(gè)窗戶(hù)邊框的材料的總長(zhǎng)是6米，設(shè)BC=x(米)，窗戶(hù)邊框ABCD的面積為S(米2)

(1)①用x的代數(shù)式表示AB；

②求x的取值范圍.

(2)求當(dāng)S達(dá)到最大時(shí)，AB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，∠A=∠CBD=∠DCE．

（1）求證：△ABC∽△CDE；

（2）若BD=3DE，試求的值．

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【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式．

（2）點(diǎn)是軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，連接，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，連接，當(dāng)平分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）直線(xiàn)交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與全等時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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