精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
(2010•崇文區(qū)二模)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.對角線AC和BD相交于點O,等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上,使三角板繞點C旋轉.
(1)如圖1,當三角板旋轉到點E落在BC邊上時,線段DE與BF的位置關系是______,數量關系是______;
(2)繼續(xù)旋轉三角板,旋轉角為α.請你在圖2中畫出圖形,并判斷(1)中結論還成立嗎?如果成立請加以證明;如果不成立,請說明理由;
(3)如圖3,當三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時,EF與CD相交于點P,若,求PE的長.
【答案】分析:(1)作AM⊥DC,垂足為點M,解直角△ADM可求DM,從而可知CD長,CD=CB,CE=CF,可證△CDE≌△BCF,利用對應邊相等,對應角相等,互余關系得出垂直、相等的關系;
(2)畫出圖形,圍繞證明△CDE≌△BCF,尋找條件,仿照(1)的方法進行證明;
(3)用勾股定理求AC、BD,用相似求AO、OC、OB,已知,可求CF、CE,證明△CPE∽△COB,利用相似比求PE.
解答:解:(1)垂直,相等.
畫圖如右圖(答案不唯一)

(2)(1)中結論仍成立.
證明如下:
過A作AM⊥DC于M,
則四邊形ABCM為矩形.
∴AM=BC=2,MC=AB=1.
∵DC=2,

∴DC=BC.
∵△CEF是等腰直角三角形,
∴∠ECF=90°,CE=CF.
∵∠BCD=∠ECF=90°,
∴∠DCE=∠BCF,
在△DCE和△BCF中,
,
∴△DCE≌△BCF,
∴DE=BF,∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴∠5=∠BCD=90°,
∴DE⊥BF,
∴線段DE和BF相等并且互相垂直.

(3)∵AB∥CD,
∴△AOB∽△COD,
,
∵AB=1,CD=2,
,
在Rt△ABC中,

,
同理可求得,
,
,

∵BC=CD,∠BCD=90°,
∴∠OBC=45°,
由(2)知△DCE≌△BCF,
∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠OBC=45°
∴△CPE∽△COB,
,
,

點評:本題運用了旋轉的觀點解決相似三角形、全等三角形的問題,并運用勾股定理求線段的長.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:2010年北京市崇文區(qū)中考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•崇文區(qū)二模)如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點A、B的坐標分別為A(0,3)和B(5,0),連接AB.
(1)現將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°,得到△COD,(點A落到點C處),請畫出△COD,并求經過B、C、D三點的拋物線對應的函數關系式;
(2)將(1)中拋物線向右平移兩個單位,點B的對應點為點E,平移后的拋物線與原拋物線相交于點F、P為平移后的拋物線對稱軸上一個動點,連接PE、PF,當|PE-PF|取得最大值時,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,當點P在拋物線對稱軸上運動時,是否存在點P使△EPF為直角三角形?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2010年北京市崇文區(qū)中考數學二模試卷(解析版) 題型:選擇題

(2010•崇文區(qū)二模)拋物線的頂點是( )
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(-1,-2)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2010年北京市崇文區(qū)中考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•崇文區(qū)二模)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,CD=2cm.
(1)求cos∠CBD的值;
(2)求梯形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2010年北京市崇文區(qū)中考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•崇文區(qū)二模)要對一塊長60米,寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化、設計方案如圖所示,矩形P、Q為兩塊綠地,其余為硬化路面,P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等,并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的,求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2010年北京市崇文區(qū)中考數學二模試卷(解析版) 題型:選擇題

(2010•崇文區(qū)二模)近似數1.70所表示的準確值a的范圍是( )
A.1.700<a≤1.705
B.1.60≤a<1.80
C.1.64<a≤1.705
D.1.695≤a<1.705

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹