已知正三角形的邊長(zhǎng)為6，則它的外接圓的面積為          ．

 

【答案】

12

【解析】

試題分析：設(shè)正△ABC的中心為O，過點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，先根據(jù)正三角形的性質(zhì)求得BD的長(zhǎng)，∠OBD的度數(shù)，解直角三角形OBD即可求得外接圓的半徑，從而求得外接圓的面積.

過點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB

∵△ABC是等邊三角形，

∴，∠OBD=30°，

∴

∴它的外接圓的面積

考點(diǎn)：正多邊形和圓，解直角三角形

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是正確畫出正三角形及其中心，表示出正三角形外接圓的半徑，把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形的邊長(zhǎng)為6，則其內(nèi)切圓的半徑為（　　）
A、2
3
B、3
C、
3
D、1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形的邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)正三角形的外接圓半徑是（　　）
A、
3
B、2
3
C、3
D、3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形的邊長(zhǎng)為3，則它的外接圓的面積為（　�。�
A、3π
B、6π
C、9π
D、
9
3
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形的邊長(zhǎng)為1，則它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長(zhǎng)為1，則凸輪的周長(zhǎng)等于（　�。�

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