如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點(diǎn)，AD=AE.
【小題1】（1）如圖2，點(diǎn)P在線(xiàn)段BE上，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF.
求證：；
【小題2】（2）請(qǐng)你在圖3中畫(huà)圖探究：當(dāng)P為射線(xiàn)EC上任意一點(diǎn)（P不與點(diǎn)E重合）時(shí)，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF，線(xiàn)段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

【小題1】（1）證明：∵在□ABCD中，AD∥BC， AE⊥BC于E
∴AE⊥AD于A，∠FPE=∠ADP
∵AD=AE，∠EAD=90°
∴將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG
∴△AEF≌△ADG，∠FAG="90°           " -------------1分
∴AG=AF，∠ADG=∠AEF
∵EF⊥PD，AE⊥BC
∴∠AEF+∠PEF=90°，∠FPE+∠PEF=90°
∴∠AEF=∠FPE
∵∠ADG=∠AEF，∠FPE=∠ADP
∴∠ADG=∠ADP
∴點(diǎn)G在PD上              ----------------------2分
∵AF=AG，∠FAG=90°
∴             ----------------------3分
∵FG=DF-DG=DF-EF
∴      ------------------------4分
【小題2】（2）  (兩個(gè)圖各1分，結(jié)論1分)
解析:
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在?ABCD中，AO⊥BC，垂足為O，已知∠ABC=60°，BO=2，AO=2
3
．
（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)FG與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，與射線(xiàn)AD交于點(diǎn)G，連接OE，以O(shè)E所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，△OEF經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到△OEF′，記直線(xiàn)EF′與射線(xiàn)AD的交點(diǎn)為H．
①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△AEG∽△AHE；
②若HG=6，求AG的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究規(guī)律：
已知，如圖1，直線(xiàn)m∥n，A、B為直線(xiàn)n上的兩點(diǎn)，C、P為直線(xiàn)m上的兩點(diǎn)．若A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，則
（1）△PAB與△CAB的面積大小關(guān)系為
 
；
（2）請(qǐng)你在圖1中再畫(huà)出一個(gè)與△ABC面積相等的△DEF，并說(shuō)明面積相等的理由．
解決問(wèn)題：
問(wèn)題1：如圖2，在?ABCD中，點(diǎn)P是CD上任意一點(diǎn)，
則S△PAB
 
S△ADP+S△BCP（填寫(xiě)“＞”、“＜”或“=”）．
問(wèn)題2：如圖3，在公路旁邊，有一塊矩形的土地ABCD，其內(nèi)部有一個(gè)底面為圓形的建筑物，點(diǎn)O為圓心．若要將土地（不含圓形建筑物所占的面積）平均分給兩家承包，且分割線(xiàn)都過(guò)公路邊（AB）上一點(diǎn)P，請(qǐng)你確定點(diǎn)P的位置，并畫(huà)出分割線(xiàn)，說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖1，矩形ABCD中，BC=2AB，M為AD的中點(diǎn)，連接BM．
（1）請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出∠BMD是∠ABM的幾倍；
（2）如圖2，在?ABCD中，BC=2AB，M為AD的中點(diǎn)，CE⊥AB，連接EM、CM，請(qǐng)問(wèn)：∠AEM與∠DME是否也具有（1）中的倍數(shù)關(guān)系？若有，請(qǐng)證明；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•槐蔭區(qū)一模）（1）已知：如圖1，點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線(xiàn)上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求證：∠E=∠F．

（2）已知：如圖2，在?ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于點(diǎn)E．求證：DA=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在?ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點(diǎn)，AD=AE．
（1）如圖2，點(diǎn)P在線(xiàn)段BE上，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連接AF．求證：DF-EF=
2
AF；
（2）請(qǐng)你在圖3中畫(huà)圖探究：當(dāng)P為射線(xiàn)EC上任意一點(diǎn)（P不與點(diǎn)E重合）時(shí)，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連接AF，線(xiàn)段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

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