Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，B（0，6），A（8，0），以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABO逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)O，A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為O′，A′，記旋轉(zhuǎn)角為β．

（1）如圖1，若β＝90°，求AA′的長；

（2）如圖2，若β＝120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)10;(2)(3,9)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出 利用勾股定理列式求出 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 然后利用勾股定理列式計算即可得解；
（2）過點(diǎn)作軸于 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出 再求出 然后解直角三角形求出 再求出 然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

試題解析：

∵A(8,0),B(0,6)，

∴OA=8，OB=6，

根據(jù)勾股定理得,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,A′B=AB=10，

在中,根據(jù)勾股定理得,

(2)如圖,過點(diǎn)O′作O′C⊥y軸于C，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,O′B=OB=6，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為