Question

【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項體育運動，集體跳繩時，需要兩人同頻甩動繩子，當繩子甩到最高處時，其形狀可近似看作拋物線.如圖是小明和小亮甩繩子到最高處時的示意圖，兩人拿繩子的手之間的距離為，離地面的高度為，以小明的手所在位置為原點，建立平面直角坐標系.

（1）當身高為的小紅站在繩子的正下方，且距小明拿繩子手的右側(cè)處時，繩子剛好通過小紅的頭頂，求繩子所對應(yīng)的拋物線的表達式；

（2）若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)處時，繩子能碰到小麗的頭嗎？請說明理由；

③設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為，為保證繩子不碰到小麗的頭頂，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：取3.16）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①繩子能碰到小麗的頭，見解析；②

【解析】

（1）因為拋物線過原點，可設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx（a≠0），把小亮拿繩子的手的坐標（4，0），以及小紅頭頂坐標（1，1.5-1）代入，得到三元一次方程組，解方程組便可；
（2）①由自變量的值求出函數(shù)值，再比較便可；
②由y=0.65時求出其自變量的值，便可確定d的取值范圍．

（1）設(shè)拋物線的解析式為：，

∵，

∴拋物線經(jīng)過點和，

∴，

解得，，

∴繩子對應(yīng)的拋物線的解析式為：；

（2）①繩子能碰到小麗的頭.理由如下：

∵小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)處，

∴小麗距原點，

∴當時，，

∵，

∴繩子能碰到小麗的頭；

②∵，

∴當時，

即，

解得，

∵取3.16，

∴，，

∴，，

∴，