計(jì)算,你能從中找出計(jì)算規(guī)律嗎?如果將根號(hào)內(nèi)的數(shù)10換成,這種計(jì)算規(guī)律是否仍然存在,你能用公式表示上述計(jì)算規(guī)律嗎?

 

【答案】

 

【解析】本題考查的是根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義找規(guī)律

先計(jì)算出各式結(jié)果,找出計(jì)算規(guī)律,即可求得結(jié)果。

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解答本題的關(guān)鍵是掌握好算術(shù)平方根、立方根的定義。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列各個(gè)等式:12=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,….
(1)你能從中推導(dǎo)出計(jì)算12+22+32+42+…+n2的公式嗎?請(qǐng)寫出你的推導(dǎo)過(guò)程;
(2)請(qǐng)你用(1)中推導(dǎo)出的公式來(lái)解決下列問(wèn)題:
已知:如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B,將線段OAn等分,分點(diǎn)從左到右依次為A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1,分別過(guò)這n-1個(gè)點(diǎn)作x軸的垂線依次交拋物線于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1,設(shè)△OBA1、
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面積依次為S1精英家教網(wǎng)S2、S3、S4、…、Sn.
①當(dāng)n=2010時(shí),求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值;
②試探究:當(dāng)n取到無(wú)窮無(wú)盡時(shí),題中所有三角形的面積和將是什么值?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:同步題 題型:解答題

計(jì)算,,,你能從中找出計(jì)算的規(guī)律嗎?如果將根號(hào)內(nèi)的數(shù)10換成5,這種計(jì)算的規(guī)律是否仍然保持?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年安徽省宣城中學(xué)直升考試數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

觀察下列各個(gè)等式:12=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,….
(1)你能從中推導(dǎo)出計(jì)算12+22+32+42+…+n2的公式嗎?請(qǐng)寫出你的推導(dǎo)過(guò)程;
(2)請(qǐng)你用(1)中推導(dǎo)出的公式來(lái)解決下列問(wèn)題:
已知:如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B,將線段OAn等分,分點(diǎn)從左到右依次為A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1,分別過(guò)這n-1個(gè)點(diǎn)作x軸的垂線依次交拋物線于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1,設(shè)△OBA1
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面積依次為S1、S2、S3、S4、…、Sn.
①當(dāng)n=2010時(shí),求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值;
②試探究:當(dāng)n取到無(wú)窮無(wú)盡時(shí),題中所有三角形的面積和將是什么值?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

觀察下列各個(gè)等式:12=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,….
(1)你能從中推導(dǎo)出計(jì)算12+22+32+42+…+n2的公式嗎?請(qǐng)寫出你的推導(dǎo)過(guò)程;
(2)請(qǐng)你用(1)中推導(dǎo)出的公式來(lái)解決下列問(wèn)題:
已知:如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B,將線段OAn等分,分點(diǎn)從左到右依次為A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1,分別過(guò)這n-1個(gè)點(diǎn)作x軸的垂線依次交拋物線于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1,設(shè)△OBA1、
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面積依次為S1、S2、S3、S4、…、Sn.
①當(dāng)n=2010時(shí),求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值;
②試探究:當(dāng)n取到無(wú)窮無(wú)盡時(shí),題中所有三角形的面積和將是什么值?為什么?

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