8.如圖,△ABC中,AB=6,BC=4,將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AEF,使得AF∥BC,延長BC交AE于點D,則線段CD的長為( 。
A.4B.5C.6D.7

分析 只要證明△BAC∽△BDA,推出$\frac{BA}{BD}$=$\frac{BC}{BA}$,求出BD即可解決問題.

解答 解:∵AF∥BC,
∴∠FAD=∠ADB,
∵∠BAC=∠FAD,
∴∠BAC=∠ADB,
∵∠B=∠B,
∴△BAC∽△BDA,
∴$\frac{BA}{BD}$=$\frac{BC}{BA}$,
∴$\frac{6}{BD}$=$\frac{4}{6}$,
∴BD=9,
∴CD=BD-BC=9-4=5,
故選B.

點評 本題考查平行線的性質、旋轉變換、相似三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是正確尋找相似三角形,屬于中考?碱}型.

練習冊系列答案
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(1)求證:△BCE≌△BAF;
(2)試判斷BD與EF之間的數(shù)量和位置關系,并說明理由;
(3)直線OB交AC于點M,過M點的反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上有一動點P,過點P作x軸的平行線,與直線OB交于點N,(如圖2),是否存在以點O、A、P、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的坐標.

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(1)“平行四邊形、矩形、菱形”中,屬于箏形的有菱形;
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