Question

2010四川樂山）水務部門為加強防汛工作，決定對程家山水庫進行加固。原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖（9）所示，已知迎水面AB的長為10米，∠B＝60，背水面DC的長度為10米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED。若CE的長為5米。

（1）已知需加固的大壩長為100米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大壩背水面DE的坡度。（計算結果保留根號）

Answer 1

解：（1）分別過A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點分別為F、G，如圖（1）所示

在Rt△ABF中，AB＝10米，∠B＝60。所以sin∠B＝   

DG＝5

所以S

需要填方：100（立方米）

（2）在直角三角形DGC中 ，DC＝10，

所以GC＝

所以GE＝GC＋CE＝20

所以坡度i＝

答：（1）需要土石方1250立方米。（2）背水坡坡度為