Question

某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；若銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請回答下列問題：
（1）當銷售單價定為每千克65元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）銷售單價定為每千克x元（x＞50），月銷售利潤為y元，求y（用含x的代數式表示）
（3）月銷售利潤能達到10000元嗎？請說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10．由此可得出售價為65元/千克時的月銷售量，然后根據利潤=每千克的利潤×銷售的數量來求出月銷售利潤；
（2）方法同（1）只不過將65元換成了x元，求的月銷售利潤變成了y；
（3）得出（2）的函數關系式可求出其利潤的最大值，再把10000元和最大值比較即可知道能否達到．

解答：解：（1）銷量500-

65-50

1

×10=350（千克）；利潤（65-40）×350=8750（元），
答：月銷售量為350千克，月銷售利潤為8750元；

（2）y=[500-（x-50）10]（x-40），
=（1000-10x）（x-40），
=-10x²+1400x-40000；

（3）不能．由（2）知，y=-10（x-70）²+9000，
當銷售價單價x=70時，月銷售量利潤最大為9000元．
∴月銷售利潤不能達到10000元．

點評：本題主要考查了二次函數的應用，能正確表示出月銷售量是解題的關鍵．求二次函數的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．