某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品,據市場分析,按每千克50元銷售,一個月能售出500千克;若銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克.針對這種水產品的銷售情況,請回答下列問題:
(1)當銷售單價定為每千克65元時,計算月銷售量和月銷售利潤;
(2)銷售單價定為每千克x元(x>50),月銷售利潤為y元,求y(用含x的代數式表示)
(3)月銷售利潤能達到10000元嗎?請說明你的理由.
分析:(1)根據“銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克”,可知:月銷售量=500-(銷售單價-50)×10.由此可得出售價為65元/千克時的月銷售量,然后根據利潤=每千克的利潤×銷售的數量來求出月銷售利潤;
(2)方法同(1)只不過將65元換成了x元,求的月銷售利潤變成了y;
(3)得出(2)的函數關系式可求出其利潤的最大值,再把10000元和最大值比較即可知道能否達到.
解答:解:(1)銷量500-
×10=350(千克);利潤(65-40)×350=8750(元),
答:月銷售量為350千克,月銷售利潤為8750元;
(2)y=[500-(x-50)10](x-40),
=(1000-10x)(x-40),
=-10x
2+1400x-40000;
(3)不能.由(2)知,y=-10(x-70)
2+9000,
當銷售價單價x=70時,月銷售量利潤最大為9000元.
∴月銷售利潤不能達到10000元.
點評:本題主要考查了二次函數的應用,能正確表示出月銷售量是解題的關鍵.求二次函數的最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法.