如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離AD為2 km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10 km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的點(diǎn)C處,正沿該航線自西向東航行,5 min后該輪船行至點(diǎn)A正北方向的點(diǎn)D處.
(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離;
(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1 km/h)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01).
分析:(1)過點(diǎn)B作BE⊥l,垂足為E,設(shè)AB交l于點(diǎn)O,則在Rt△AOD中,可求出OA=4,在Rt△OBE中,可求出BE的長;(2)要求輪船航行的速度,只要求出CD的長即可,可以通過求出CE、DO、OE的長,再利用路程、速度之間的關(guān)系求得該輪船航行的速度. 解:(1)過點(diǎn)B作BE⊥l,垂足為E,設(shè)AB交l于點(diǎn)O,則在Rt△AOD中,OA= 又因?yàn)锳B=10 km,所以O(shè)B=6 km. 在Rt△OBE中,BE=OB·cos∠OBE=6×cos60°=3(km). 所以觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離為3 km. (2)在Rt△CBE中,CE=BE·tan∠CBE=3×tan76°≈12.03(km); 在Rt△AOD中,DO=AD·tanA=2×tan60°=2 在Rt△OBE中,OE=OB·sin∠OBE=6×sin60°=3 所以CD=CE-DO-OE≈12.03-3.46-5.19=3.38(km). 所以 所以該輪船航行的速度約為40.6 km/h. 點(diǎn)評(píng):解直角三角形的應(yīng)用題是中考中的一類常見的試題,主要考查同學(xué)們把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力,方法是構(gòu)建直角三角形,再利用邊、角關(guān)系進(jìn)行求解. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江西宜春高安市中考二模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處,現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行,5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處.
【小題1】求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離;
【小題2】求該輪船航行的速度.(結(jié)果精確到0.1km/h)(參考數(shù)據(jù),=1.73,sin76°=0.97,cos76°=0.4,tan76°=4.01)
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