如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離AD為2 km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10 km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的點(diǎn)C處,正沿該航線自西向東航行,5 min后該輪船行至點(diǎn)A正北方向的點(diǎn)D處.

(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離;

(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1 km/h)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01).

答案:
解析:

  分析:(1)過點(diǎn)B作BE⊥l,垂足為E,設(shè)AB交l于點(diǎn)O,則在Rt△AOD中,可求出OA=4,在Rt△OBE中,可求出BE的長;(2)要求輪船航行的速度,只要求出CD的長即可,可以通過求出CE、DO、OE的長,再利用路程、速度之間的關(guān)系求得該輪船航行的速度.

  解:(1)過點(diǎn)B作BE⊥l,垂足為E,設(shè)AB交l于點(diǎn)O,則在Rt△AOD中,OA==4(km).

  又因?yàn)锳B=10 km,所以O(shè)B=6 km.

  在Rt△OBE中,BE=OB·cos∠OBE=6×cos60°=3(km).

  所以觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離為3 km.

  (2)在Rt△CBE中,CE=BE·tan∠CBE=3×tan76°≈12.03(km);

  在Rt△AOD中,DO=AD·tanA=2×tan60°=2≈3.46(km);

  在Rt△OBE中,OE=OB·sin∠OBE=6×sin60°=3≈5.19(km).

  所以CD=CE-DO-OE≈12.03-3.46-5.19=3.38(km).

  所以≈40.6(km/h).

  所以該輪船航行的速度約為40.6 km/h.

  點(diǎn)評(píng):解直角三角形的應(yīng)用題是中考中的一類常見的試題,主要考查同學(xué)們把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力,方法是構(gòu)建直角三角形,再利用邊、角關(guān)系進(jìn)行求解.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行,5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處.
(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離;
(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1km/h).(參考數(shù)據(jù):
3
精英家教網(wǎng)≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距5km處.現(xiàn)有一艘輪船正沿該航線自西向東航行,在C點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)A位精英家教網(wǎng)于南偏東54°方向,航行10分鐘后,在D點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)B位于北偏東70°方向.
(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離;
(2)求該輪船航線的速度(結(jié)果精確到0.1km/h) 參考數(shù)據(jù):
3
=1.73,sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在航線L的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線L的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距5km處.現(xiàn)有一艘輪船正沿該航線自西向東航行,在C點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)A位于南偏東54°方向,航行10分鐘后,在D點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)B位于北偏東70°方向.
(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線L的距離;
(2)求該輪船航線的速度(結(jié)果精確到0.1km/h,參考數(shù)據(jù):
3
=1.73
,sin54°=0.81  cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•崇明縣一模)如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離為2海里,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距l(xiāng)0海里處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行,10分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處.
(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離;
(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1海里/時(shí)).
(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江西宜春高安市中考二模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處,現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行,5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處.

【小題1】求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離;
【小題2】求該輪船航行的速度.(結(jié)果精確到0.1km/h)(參考數(shù)據(jù),=1.73,sin76°=0.97,cos76°=0.4,tan76°=4.01)

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