Question

某樓盤一樓是車庫（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售）.商品房售價方案如下：第八層售價為3000元/米²，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米.開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：w w  w.xk b 1.co m

方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）.

方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費（已知每月物業(yè)管理費為a元）

⑴請寫出每平方米售價y（元/米²）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式.

⑵小張已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？

⑶有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接享受9%的優(yōu)惠劃算.你認為老王的說法一定正確嗎？請用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法.

Answer 1

解：新課 標  第一 網(wǎng)

（1）1^o當2≤x≤8時，每平方米的售價應為：

3000－（8－x）×20=20x＋2840 (元／平方米)

2^O當9≤x≤23時，每平方米的售價應為：3000+（x－8）·40=40x＋2680(元／平方米)

∴, x為正整數(shù)          ………………………２分

（2）由（1）知：

1^o當2≤x≤8時，小張首付款為

（20x＋2840）·120·30%

=36（20x＋2840）≤36（20·8＋2840）=108000元＜120000元

∴2～8層可任選　            　　　　　　　  …………………………１分

2^o當9≤x≤23時，小張首付款為（40x＋2680）·120·30%=36（40x＋2680）元

36（40x＋2680）≤120000，解得：x≤

∵x為正整數(shù)，∴9≤x≤16　             　　…………………………１分

綜上得：小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層。             ……１分

       （3）若按方案二購買第十六層，則老王要實交房款為：

y₁=(40·16＋2680) ·120·92%－60a（元）

若按老王的想法則要交房款為：y₂=(40·16＋2680) ·120·91%（元）

∵y₁－y₂=3984－60a  　　　　　　　　　　　　　　…………………………１分

當y₁＞y₂即y₁－y₂＞0時，解得0＜a＜66.4,此時老王想法正確；

當y₁≤y₂即y₁－y₂≤0時，解得a≥66.4，此時老王想法不正確�！　　　卜�