【題目】一艘輪船向正東方向航行,在A處測得燈塔PA的北偏東60°方向,航行40海里到達B處,此時測得燈塔PB的北偏東15°方向.

(1)求燈塔P到輪船航線的距離PD(結果保留根號)

(2)當輪船從B處繼續(xù)向東航行時,一艘快艇從燈塔P處同時前往D處,盡管快艇速度是輪船速度的2倍,但快艇還是比輪船晚15分鐘到達D處,求輪船每小時航行多少海里.(結果精確到1海里,參考數(shù)據(jù)≈1.7)

【答案】(1)燈塔P到輪船航線的距離PD(1010)海里;(2)輪船每小時約航行26海里.

【解析】

1)過點BBCAP于點C,先求出BC、AC的長度,然后確定∠CBP的度數(shù),繼而在直角三角形PAD中可求出根據(jù)PD
2)設輪船每小時航行x海里,在RtADP中求出AD,繼而表示出BD,列出方程可解出x的值.

解:(1)過點BBCAP于點C.

RtABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,

BC=AB=20海里,AC=AB·cos30°=20海里.

∵∠PBD=90°15°=75°,∠ABC=90°30°=60°,

∴∠CBP=180°75°60°=45°,

PC=BC=20海里,

AP=PCAC=(2020)海里.

PDAD,∠PAD=30°,

PD=AP=(1010)海里.

因此,燈塔P到輪船航線的距離PD(1010)海里.

(2)設輪船每小時航行x海里,

RtADP中,AD=AP·cos30°=× (2020)=(3010)(海里)

BD=ADAB=3010—40=(1010)(海里),

由題意,得=,

解得x=6020,

經(jīng)檢驗x=6020是原方程的解,

x=6020≈26.

因此,輪船每小時約航行26海里.

練習冊系列答案
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A.20B.15C.10D.5

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A.1B.2C.3D.4

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