【題目】一艘輪船向正東方向航行,在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向,航行40海里到達B處,此時測得燈塔P在B的北偏東15°方向.
(1)求燈塔P到輪船航線的距離PD;(結果保留根號)
(2)當輪船從B處繼續(xù)向東航行時,一艘快艇從燈塔P處同時前往D處,盡管快艇速度是輪船速度的2倍,但快艇還是比輪船晚15分鐘到達D處,求輪船每小時航行多少海里.(結果精確到1海里,參考數(shù)據(jù)≈1.7)
【答案】(1)燈塔P到輪船航線的距離PD是(10+10)海里;(2)輪船每小時約航行26海里.
【解析】
(1)過點B作BC⊥AP于點C,先求出BC、AC的長度,然后確定∠CBP的度數(shù),繼而在直角三角形PAD中可求出根據(jù)PD.
(2)設輪船每小時航行x海里,在Rt△ADP中求出AD,繼而表示出BD,列出方程可解出x的值.
解:(1)過點B作BC⊥AP于點C.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,
∴BC=AB=20海里,AC=AB·cos30°=20海里.
∵∠PBD=90°-15°=75°,∠ABC=90°-30°=60°,
∴∠CBP=180°-75°-60°=45°,
∴PC=BC=20海里,
∴AP=PC+AC=(20+20)海里.
∵PD⊥AD,∠PAD=30°,
∴PD=AP=(10+10)海里.
因此,燈塔P到輪船航線的距離PD是(10+10)海里.
(2)設輪船每小時航行x海里,
在Rt△ADP中,AD=AP·cos30°=× (20+20)=(30+10)(海里),
∴BD=AD-AB=30+10—40=(10-10)(海里),
由題意,得+=,
解得x=60-20,
經(jīng)檢驗x=60-20是原方程的解,
∴x=60-20≈26.
因此,輪船每小時約航行26海里.
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【題目】如圖,BC是⊙O的切線,D是切點.連接BO并延長,交⊙O于點E、A,過A作AC⊥BC,垂足為C.若BD=8,BE=4,則AC=_____.
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【題目】2020年春季開學后,某校制定了《新冠肺炎疫情防控期間就餐規(guī)范》,條例規(guī)定:不對面就餐、食而不語、錯峰就餐、鼓勵打包等就餐措施.為了解學生對規(guī)范的認知程度,校園小記者隨機調(diào)查部分同學,并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表:
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的同學共有______人,______,______;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中B部分所對圓心角度數(shù);
(3)學校團委及政教處準備對“不太了解”及“毫不知情”的同學進行再學習培訓,請問我校2400名學生中預計有多少人要接受再學習?
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【題目】如圖.在直角坐標系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標為(1,3),將矩形沿對角線AC翻折,B點落在D點的位置,且AD交y軸于點E。那么點D的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,設點D,E運動的時間是ts(0<t≤15),過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF,若四邊形AEFD為菱形,則t的值為( )
A.20B.15C.10D.5
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【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案,最上面一層有一個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈,一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為.
如果圖中的圓圈共有13層,請問:自上往下,在每個圓圈中按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,……,則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是__________;自上往下,在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23,﹣22,﹣21,﹣20,……,則所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和為__________.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=﹣2.拋物線與x軸的一個交點在點(﹣4,0)和點(﹣3,0)之間,其部分圖象如圖所示,下列結論中正確的個數(shù)有( 。4a﹣b=0;②c≤3a;③關于x的方程ax2+bx+c=2有兩個不相等實數(shù)根;④b2+2b>4ac.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,G是⊙O上兩點,且弧AC=弧CG,過點C的直線CD⊥BG于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若,求AD的長.
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