Question

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，FG與DC的延長線交于點Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．

（1） S與相等嗎？請說明理由．

（2）設(shè)AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？

（3）如圖11，連結(jié)BE，當AE為何值時，是等腰三角形．

 

Answer 1

1）相等                                            ……………………………1分

  理由是：因為四邊形ABCD、EFGH是矩形，

所以

所以   即：    …………………3分

（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，設(shè)AE＝x，則EC＝5－x，

所以，即       ……………………5分

配方得：，所以當時，                ……………………6分

S有最大值3                                                 ……………………7分

（3）當AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6時，是等腰三角形.……………10分

（每種情況得1分）