Question

若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是（ ）
A．75°或30°
B．75°
C．15°
D．75°和15°

Answer 1

【答案】分析：等腰三角形可以是銳角三角形，也可以是鈍角三角形，所以應分兩種情況進行討論．
解答：解：當等腰三角形是銳角三角形時，如圖1所示

∵CD⊥AB，CD=AC，
∴sin∠A==，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠C=75°；
當等腰三角形是鈍角三角形時，如圖2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠C=15°．
故選D．
點評：在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．