Question

聰明好學(xué)的小云查閱有關(guān)資料發(fā)現(xiàn)：用不過(guò)圓錐頂點(diǎn)平行于一條母線(xiàn)的平面截圓錐所得的截面為拋物面，即圖（1）中曲線(xiàn)CFD為拋物線(xiàn)的一部分，如圖（1），圓錐體SAB的母線(xiàn)長(zhǎng)為10，側(cè)面積為50，圓錐的截面CFD交母線(xiàn)SB于F，交底面⊙P于C、D，AB⊥CD于O，OF∥SA且OF⊥CD，OP＝4．

（1）求底面圓的半徑AP的長(zhǎng)及圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)；

（2）當(dāng)以CD所在直線(xiàn)為x軸，OF所在的直線(xiàn)為y軸建立如圖（2）所示的直角坐標(biāo)系，求過(guò)C、F、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式．

 

Answer 1

 (1) ∵50=·AP·10  ∴AP=5          （2分）

∵2·5=  ∴n=180⁰          （2分）                     

(2)y=ax²＋c

由OF∥SA得△OFB∽△ASB， ∴=  ∴=

∴OF=9   ∴F（0,9）

連結(jié)AC，BC，可得CO²=1×9，∴CO=3  ∴C（-3,0），

再代入到y(tǒng)=ax²＋c中，得a＝-1

∴y= -x²+9                        （4分）