Question

（2010•紅河州）現有一本故事書，姐妹倆商定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方先看），游戲規(guī)則是：用4個完全相同的小球，分別表上1、2、3、4后放進一個布袋內，先由姐姐從布袋中任意摸出一個小球，記下小球的標號后放回并搖勻，再由妹妹任意摸出一個小球，若兩人摸出的小球標號之積為偶數，則姐姐贏，兩人摸出的小球標號之積為奇數，則妹妹贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請利用樹狀圖或列表法說明理由．

Answer 1

【答案】分析：列舉出所有情況，看兩人摸出的小球標號之積為偶數的情況占所有情況的多少即可求得姐姐贏的概率；進而求得妹妹贏的概率，比較即可．
解答：解：樹狀圖如下圖：

或列表如下表：

妹妹 姐姐	1	2	3	4
1	1×1=1	1×2=2	1×3=3	1×4=4
2	2×1=2	2×2=4	2×3=6	2×4=8
3	3×1=3	3×2=6	3×3=9	3×4=12
4	4×1=4	4×2=8	4×3=12	4×4=16

由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現的結果共有16種，兩人摸出的小球標號之積為偶數的情況為12種，∴P（姐姐贏）=；P（妹妹贏）=；
所以此游戲對雙方不公平，姐姐贏的可能性大．
點評：解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．