Question

（2012•湖州）為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種樹(shù)美化村莊，已知甲、乙丙三種樹(shù)的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹(shù)每棵200元，現(xiàn)計(jì)劃用210000元資金，購(gòu)買(mǎi)這三種樹(shù)共1000棵．
（1）求乙、丙兩種樹(shù)每棵各多少元？
（2）若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)的棵樹(shù)是乙種樹(shù)的2倍，恰好用完計(jì)劃資金，求這三種樹(shù)各能購(gòu)買(mǎi)多少棵？
（3）若又增加了10120元的購(gòu)樹(shù)款，在購(gòu)買(mǎi)總棵樹(shù)不變的前提下，求丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少棵？

Answer 1

分析：（1）利用已知甲、乙丙三種樹(shù)的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹(shù)每棵200元，即可求出乙、丙兩種樹(shù)每棵錢(qián)數(shù)；
（2）假設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)x棵，則購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)2x棵，丙種樹(shù)（1000-3x）棵，利用（1）中所求樹(shù)木價(jià)格以及現(xiàn)計(jì)劃用210000元資金購(gòu)買(mǎi)這三種樹(shù)共1000棵，得出等式方程，求出即可；
（3）假設(shè)購(gòu)買(mǎi)丙種樹(shù)y棵，則甲、乙兩種樹(shù)共（1000-y）棵，根據(jù)題意得：200（1000-y）+300y≤210000+10120，求出即可．

解答：解：（1）已知甲、乙丙三種樹(shù)的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹(shù)每棵200元，
則乙種樹(shù)每棵200元，
丙種樹(shù)每棵

3

2

×200=300（元）；
         
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)x棵，則購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)2x棵，丙種樹(shù)（1000-3x）棵．
根據(jù)題意：
200×2x+200x+300（1000-3x）=210000，
解得x=300
∴2x=600，1000-3x=100，
答：能購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)600棵，乙種樹(shù)300棵，丙種樹(shù)100棵；

（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)丙種樹(shù)y棵，則甲、乙兩種樹(shù)共（1000-y）棵，
根據(jù)題意得：
200（1000-y）+300y≤210000+10120，
解得：y≤201.2，
∵y為正整數(shù)，
∴y最大取201．
答：丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi)201棵．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．本題難點(diǎn)是（3）中總錢(qián)數(shù)變化，購(gòu)買(mǎi)總棵樹(shù)不變的情況下得出不等式方程．