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10.已知a、b均為有理數(shù),且關(guān)于x的方程為ax+ab96=x|b|12+1.
(1)當(dāng)a=4,b=-12時,求x的值;
(2)若關(guān)于x的方程有無數(shù)個解.
①求a、b的值;
②設(shè)線段AB=a,CD=b,線段CD在直線AB上(A在B的左側(cè),C在D的左側(cè)),且M、N分別是線段AC、BD的中點(diǎn),若BC=4,求MN的值.

分析 (1)把a(bǔ)=4,b=-12代入得到關(guān)于x的方程,解方程即可求得x;
(2)①由ax+ab96=x|b|12+1可得(a-8)x=-8|b|-ab+96,根據(jù)關(guān)于x的方程有無數(shù)個解,可得a-8=0,-8|b|-ab+96=0,解方程即可求解;
②分三種情況:點(diǎn)C、D都在點(diǎn)A的左側(cè),點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)時,線段CD在線段AB上時;點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時;點(diǎn)C、D都在點(diǎn)B的右側(cè)時;進(jìn)行討論可求MN的值.

解答 解:(1)當(dāng)a=4,b=-12時,方程變?yōu)?\frac{4x-2}{96}=\frac{x-\frac{1}{2}}{12}+1\frac{2x-1}{48}=\frac{2x-1}{24}+12x1=4x2+482x=47x=\frac{47}{2}$;
(2)①去分母,得ax+ab=8x-8|b|+96,
(a-8)x=-8|b|-ab+96,
∵關(guān)于x的方程有無數(shù)個解,
∴a-8=0,-8|b|-ab+96=0,
解得a=8,
則-8|b|-8b+96=0,
當(dāng)b≥0時,得-16b+96=0,
解得b=6,
當(dāng)b<0時,得8b-8b+96=0,無解.
綜上可知,a=8,b=6.
②依題意有AB=8,CD=6,
當(dāng)點(diǎn)C、D都在點(diǎn)A的左側(cè),點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)時,線段CD在線段AB上時,這三種情況均有BC>CD,不合題意;
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時,如圖所示:
,
有BC<CD,符合題意;
∵BC=4,CD=6,
∴BD=2,
∵N是線段BD的中點(diǎn),
∴BN=1,
∴CN=CB+BN=4+1=5,
∵AB=8,
∴CM=12AC=2,
∴MN=CM+CN=2+5=7;
當(dāng)點(diǎn)C、D都在點(diǎn)B的右側(cè)時,符合題意,如圖所示:
;
則AC=AB+BC=8+4=12,BD=BC+CD=4+6=10,
∵M(jìn)、N分別是線段AC、BD的中點(diǎn),
∴CM=12AC=6,BN=12BD=5,
∴MN=CM+BN-BC=6+5-4=7.
綜上所述,MN的值為7.

點(diǎn)評 此題考查了兩點(diǎn)間的距離,一元一次方程的解,在未畫圖類問題中,正確畫圖很重要.本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問題時,要防止漏解.

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36+0.3
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