Question

（2013•懷柔區(qū)二模）如圖，直線y=kx-2與x軸、y軸分別交與B、C兩點(diǎn)，tan∠OCB=

1

2

．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；
（2）若點(diǎn)A是直線y=kx-2上的一點(diǎn)．連結(jié)OA，若△AOB的面積是2，請直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)解析式易求得OC=2，然后通過解直角△OBC可以求得OB=1；則易求點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式來求系數(shù)k的值即可；
（2）由三角形的面積公式可以求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以把點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵y=kx-2與y軸相交于點(diǎn)C，
∴OC=2，
∵tan∠OCB=

1

2

=

OB

OC

，
∴OB=1
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），
把B點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）代入y=kx-2，
解得 k=2；

（2）設(shè)A（x，y）．
∵△AOB的面積是2，
∴

1

2

OB•|y|=2，即

1

2

×1•|y|=2，
解得，y=4或y=-4．
當(dāng)y=4時(shí)，4=2x-2，則x=3；
當(dāng)y=-4時(shí)，-4=2x-2，則x=-1；
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）或（-1，-4）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、銳角三角函數(shù)的定義．在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．