Question

【題目】如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值．

（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以A，C，F，G四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點(diǎn)F坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）QD最大值為；（3）（-1，0），（-5，0），（，0），（，0）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；

（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線AC的解析式，然后表示出DQ，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

（3）設(shè)點(diǎn)，再分情況根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出所有滿足條件的點(diǎn)F坐標(biāo)即可．

將點(diǎn)，點(diǎn)代入得

解得

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

（2）設(shè)直線AC的解析式為

則

解得

∴直線AC的解析式為，

∴當(dāng)時(shí)，線段DQ長(zhǎng)度的最大值為

（3）設(shè)點(diǎn)，

①如圖，

∵，點(diǎn)，點(diǎn)

∴

解得

∴

∴

∴

②如圖，

∵，點(diǎn)，點(diǎn)

∴

解得

∴

∴

∴

③如圖，

∵平行四邊形對(duì)角線互相平分

∴點(diǎn)C和點(diǎn)G的縱坐標(biāo)之和為0

∵點(diǎn)

∴

解得

當(dāng)時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為

∴

④如圖，根據(jù)③可得

當(dāng)時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為

∴

故所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，0），（-5，0），（，0），（，0）．