Question

一個三角形兩邊長是3和4，第三邊長是x²-8x+15=0的一個實數(shù)根，畫圖并求出該三角形的面積．

Answer 1

分析：解方程求解，根據(jù)題意討論第三邊的取值；解三角形求面積．

解答：解：解方程 x²-8x+15=0，
（x-3）（x-5）=0，
得 x₁=3，x₂=5，
設三角形為△ABC，
①三角形三邊為3、4、3．
如圖1，AB=AC=3，BC=4．作AD⊥BC．
AD=

AB2-BD2

=

32-22

=

5

．

則S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×4×

5

=2

5

；（4分）
②三角形三邊為3、4、5，則三角形為直角三角形．
如圖2，AC=4，BC=3，AB=5．
則S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×3×4=6．（4分）

點評：此題考查了一元二次方程的應用及分類討論的數(shù)學思想，訓練嚴謹?shù)乃季S習慣，是一道好題．