Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4，8．

（1）如圖1，如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒2個單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒6個單位．

①A，B兩點(diǎn)之間的距離為　 　．

②當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時，點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是　 　．

③求點(diǎn)P出發(fā)多少秒后，與點(diǎn)Q之間相距4個單位長度？

（3）如圖2，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿數(shù)軸的負(fù)方向以每秒6個單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)M從數(shù)軸原點(diǎn)O出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，若三個點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒后有MP＝MQ？

Answer 1

【答案】（1）①12；②﹣10；③點(diǎn)P出發(fā)2或4秒后，與點(diǎn)Q之間相距4個單位長度；（2）三個點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過或秒后有MP＝MQ．

【解析】

（1）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

②根據(jù)相遇時間＝路程差÷速度差先求出時間，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求解即可；

③分兩種情況：P，Q兩點(diǎn)相遇前；P，Q兩點(diǎn)相遇后；進(jìn)行討論即可求解；

（2）分兩種情況：M在P，Q兩點(diǎn)之間；P，Q兩點(diǎn)相遇；進(jìn)行討論即可求解．

（1）①A，B兩點(diǎn)之間的距離為8﹣（﹣4）＝12，

故答案為：12；

②12÷（6﹣2）＝3（秒），

﹣4﹣2×3＝﹣10，

故當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時，點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是﹣10，

故答案為：-10；

③P，Q兩點(diǎn)相遇前，

（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），

P，Q兩點(diǎn)相遇后，

（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒），

故點(diǎn)P出發(fā)2或4秒后，與點(diǎn)Q之間相距4個單位長度；

（2）設(shè)三個點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過t秒后有MP＝MQ，

M在P，Q兩點(diǎn)之間，

8﹣6t﹣t＝t﹣（﹣4+2t），

解得t＝；

P，Q兩點(diǎn)相遇，

2t+6t＝12，

解得t＝，

故若三個點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過或秒后有MP＝MQ．