Question

【題目】如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，動點P從點B出發(fā)，沿折線B→A→C路線勻速運動到C停止，動點Q從點C出發(fā)，沿折線C→B→A路線勻速運動到A停止，如點P、Q同時出發(fā)運動t秒后，如圖（2）是△BPC的面積S1（cm2）與t（秒）的函數關系圖象，圖（3）是△AQC的面積S2（cm2）與t（秒）的函數關系圖象：

（1）點P運動速度為　 　cm/秒；Q運動的速度　 　cm/秒；

（2）連接PQ，當t為何值時，PQ∥BC；

（3）如圖（4）當運動t（0≤t≤2）秒時，是否存在這樣的時刻，使以PQ為直徑的⊙O與Rt△ABC的一條邊相切，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5，4；（2）t＝；（3）存在，t的值為或1或或0．

【解析】

（1）根據路程，速度，時間之間的關系結合已知條件解決問題即可；

（2）如圖1﹣2中，當PQ∥AC時，則有，由此構建方程即可解決問題；

（3）分三種情形①如圖3﹣1中，當⊙O與AB相切時，QP⊥AB．②如圖3﹣2中，當⊙O與BC相切時，QP⊥BC．③如圖3﹣3中，當⊙O與AC相切時，設切點為H，連接OH．作PM⊥AC于M，PK⊥BC于K．分別構建方程求解即可．

解：（1）由圖2可知，點從運動到的時間秒，

點的運動速度秒．

，

，

，

如圖中，作于．

由圖3可知，時，的面積為12，

，

，

，

，

，

，

，

點的運動速度秒．

故答案為5，4；

（2）如圖中，當時，則有，

，

解得，

當秒時，．

（3）①如圖中，當與相切時，．

，

，

，

②如圖中，當與相切時，．

，

，

，

．

③如圖中，當與相切時，設切點為，連接，

作于，于．

則，，

由題意，，

四邊形是矩形，

，，

，，

，

，

，

在中，則有，

解得或0，

綜上所述，滿足條件的的值為或1或或0．