如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為　  　．

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：如圖，設(shè)大圓的圓心為O，小圓的圓心為P，連接OB、OD，⊙P與⊙O的切點為G；過G作兩圓的公切線EF，交AB于E，交BC于F，

則∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°，∴△BEF是等邊三角形。

在Rt△OBD中，∠OBD=30°，

∴OD=BD•tan30°=1×=，OB=2OD=，BG=OB﹣OG=。

∵⊙P是等邊△BEF的內(nèi)切圓，∴點P是△BEF的內(nèi)心，也是重心。

∴PG=BG=�！�。

∴。

 

練習冊系列答案
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，點E在整個旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長為
 
 （結(jié)果保留π）．

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已知：如圖，在邊長為a的正△ABC中，分別以A，B，C點為圓心，
1
2
a長為半徑作
DE
，
EF
，
FD
，求陰影部分的面積．

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