已知二次方程x2+5x+2=0的兩根為α、β，求①2α+β；②
2α
+3β2的值．
分析：根據(jù)二次方程x2+5x+2=0的兩根為α、β，解出方程的解代入即可得出答案．
解答：解：二次方程x2+5x+2=0，
解得：x=
-5±
17
2
，
（1）令α=
-5+
17
2
，則β=
-5-
17
2
，
代入①得：2α+β=2×
-5+
17
2
+
-5-
17
2
=-5+
17
+
-5-
17
2
=
-15+
17
2
，
代入②得：
2
α
+3β2=-
5+
17
2
+3×
21+5
17
2
=29+7
17
．
（2）令α=
-5-
17
2
，則β=
-5+
17
2
，代入①得：2α+β=-
15
2
-
3
17
2
，
代入②得：
2
α
+3β2=
17
-5
2
+3×
21-5
17
2
=29-7
17
．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度適中，關(guān)鍵是解出方程的解后再代入求值．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次方程x2-3x+1=0的兩根為α、β，求①|(zhì)α-β|；②α3+β3；③α3-β3；④
α
β
+
β
α

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次方程x2+x-1=0的兩根為α、β，求2α5+β3的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次方程x2-px+q=0的兩根為α、β，求
①以α3、β3為根的一元二次方程；
②若以α3、β3為根的一元二次方程仍是x2-px+q=0，求所有這樣的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次方程x2+（t-2）x-t=0有一個根是2，則t=
0
0
，另一個根是
x=0
x=0
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次方程x2+（t-1）x-t=0有一個根是2，求t的值及另一個根．

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