Question

已知方程x²-（k+3）x+k²=0的根都是整數．求整數k的值及方程的根．

Answer 1

解：△=[-（k+3）]²-4k²
=-3k²+6k+9≥0?k²-2 k-3≤0?-1≤k≤3?整數k=-1，0，1，2，3．
由求根公式知x=，故
當k=-1時，△=0，x=1；
當k=0時，△=9，x=0或3；
當k=1時，△=12不是完全平方數，整根x不存在；
當k=2時，△=9，x=1或4；
當k=3時，△=0，x=3．
因此，k=-1，0，2，3，x=1，0，3，4．
分析：先用利用已知條件得出△≥0，求出參數的范圍，由特殊值法確定x與k的取值．
點評：此題主要考查了一元二次方程的整數根的求法，以及根的判別式和完全平方數等知識，題目較簡單．