Question

如圖，已知拋物線y=x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y
軸交于點(diǎn)C（0，－3），對(duì)稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．
⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
⑵求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
⑶點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．
①當(dāng)線段PQ=AB時(shí)，求tan∠CED的值；
②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
溫馨提示：考生可以根據(jù)第⑶問的題意，在圖中補(bǔ)出圖形，以便作答．

Answer 1

⑴∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴
∴b=－2．
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），
∴c=－3，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x²－2x－3．
⑵∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
當(dāng)y=0時(shí)，x²－2x－3=0．
∴x₁=－1,x₂=3.
∵A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，
∴A（－1，0），B（3，0）
設(shè)過點(diǎn)B（3，0）、C（0，－3）的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx＋m，
則，∴
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x－3．
⑶①∵AB=4，PO=AB，
∴PO=3
∵PO⊥y軸
∴PO∥x軸，則由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，
∴P（，）

∴F（0，），
∴FC=3－OF=3－=．
∵PO垂直平分CE于點(diǎn)F，
∴CE=2FC=
∵點(diǎn)D在直線BC上，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=－2，則D（1，－2）．
過點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G，
∴DG=1，CG=1，
∴GE=CE－CG=－1=．
在Rt△EGD中，tan∠CED=．
②P₁（1－，－2），P₂（1－，）．

解析