如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，AC=DB，過點A作AE∥DC交CB延長線于E．
求證：（1）△ABC≌△DCB；
（2）四邊形AECD為平行四邊形．

證明：（1）∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB；

（2）由（1）得，∠ABC=∠DCB，
∵AE∥DC，
∴∠E+∠DCB=180°，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠E=∠ABE，
∴AB=AE，
∵AB=DC，
∴AE=DC，
又∵AE∥DC，
∴四邊形AECD為平行四邊形．
分析：（1）先根據(jù)三邊對應相等的兩個三角形全等得出結論；
（2）由全等得出∠ABC=∠DCB，再由平行得出∠E+∠DCB=180°，從而得出∠E=∠ABE，即可得出AE=CD，則得出四邊形AECD為平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定和性質，是基礎知識比較簡單．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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