Question

如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC邊長是4，點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上.動點P從點A開始，以每秒2個單位長度的速度在線段AB上來回運動.動點Q從點B開始沿B→C→O的方向，以每秒1個單位長度的速度向點O運動.P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點O時，P、Q兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t，△OPQ的面積為S.

（1）當(dāng)t =1時，S =           ；

（2）當(dāng)0≤ t ≤ 2時，求滿足△BPQ的面積有最大值的P、Q兩點坐標(biāo)；

（3）在P、Q兩點運動的過程中，是否存在某一時刻，使得S = 6.若存在，請直接寫出所有符合條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）5

（2）由題意可知，當(dāng)0≤ t ≤ 2時，

PA=2 t，PB=4-2 t， BQ = t, CQ = 4-t

S_△BPQ = PB ·BQ = t（4-2 t ）=- t ²+2 t = -（t -1）² +1

當(dāng)t =1時，S_△BPQ的最大值 =1

此時，P（2,4），Q（4,3）

（3）當(dāng)0≤ t ≤ 2時，P（,4）

當(dāng)2< t ≤ 4時，P（,4）

當(dāng)4< t < 8時，P（2,4）

【解析】（1）計算當(dāng)相應(yīng)線段的長，再從矩形中減去旁邊三個三角形的面積即可；

（2）先求出△BPQ的面積的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果；

分0≤ t ≤ 2、2< t ≤ 4、4< t < 8三種情況討論。