【題目】如圖,∠AOB=90°,∠BOC=60°,射線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC。
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中,∠AOB=α,∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)從(1)、(2)的結果中,你能得到什么規(guī)律?
【答案】(1)∠MON=45°;(2)∠MON=α;(3)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而與∠BOC的大小無關.
【解析】試題分析:(1)先求得∠AOC的度數(shù),然后由角平分線的定義可知∠MOC=60°,∠CON=15°,最后根據∠MON=∠MOC-∠CON求解即可;
(2)先求得∠AOC=α+30°,由角平分線的定義可知∠MOC=α+15°,∠CON=15°,最后根據∠MON=∠MOC-∠CON求解即可;
(3)先求得∠AOC=β+90°,由角平分線的定義可知∠MOC=β+15°,∠CON=β,最后根據∠MON=∠MOC-∠CON求解即可;
(4)根據計算結果找出其中的規(guī)律即可.
試題解析:
(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=∠AOB +∠BOC= 150°,
∵射線OM平分∠AOC,
∴∠AOM=∠COM=75°,
∵ON平分∠BOC,∠BOC=60°,
∴∠BON=∠CON=30°,
∴∠MON=∠BOM-∠CON=45°。
(2)∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB +∠BOC=α+β,
∵射線OM平分∠AOC,
∴∠AOM=∠COM= (α+β),
∵ON平分∠BOC,∠BOC=β,
∴∠BON=∠CON=β,
∴∠MON=∠BOM-∠CON= (α+β)-β=α。
(3)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而與∠BOC的大小無關。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,每個最小方格的邊長均為1個單位長度,P1,P2,P3,…均在格點上,其順序按圖中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根據這個規(guī)律,點P2 017的坐標為( )
A. (-504,-504) B. (-505,-504) C. (504,-504) D. (-504,505)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于兩點A(﹣4,0)和B(1,0),與y軸交于點C(0,2),動點D沿△ABC的邊AB以每秒2個單位長度的速度由起點A向終點B運動,過點D作x軸的垂線,交△ABC的另一邊于點E,將△ADE沿DE折疊,使點A落在點F處,設點D的運動時間為t秒.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)是否存在某一時刻t,使得△EFC為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)設四邊形DECO的面積為s,求s關于t的函數(shù)表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,E是AC的中點,OE交CD于點F.
(1)若∠BCD=36°,BC=10,求 的長;
(2)判斷直線DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(3)求證: .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見右圖),它符合規(guī)則:相對兩面的點數(shù)之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】背景資料:
在已知△ABC所在平面上求一點P,使它到三角形的三個頂點的距離之和最小.
這個問題是法國數(shù)學家費馬1640年前后向意大利物理學家托里拆利提出的,所求的點被人們稱為“費馬點”.
如圖①,當△ABC三個內角均小于120°時,費馬點P在△ABC內部,此時∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,此時,PA+PB+PC的值最。
解決問題:
(1)如圖②,等邊△ABC內有一點P,若點P到頂點A、B、C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù).
為了解決本題,我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處,此時△ACP′≌△ABP,這樣就可以利用旋轉變換,將三條線段PA,PB,PC轉化到一個三角形中,從而求出∠APB= ;
基本運用:
(2)請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:
如圖③,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E,F為BC上的點,且∠EAF=45°,判斷BE,EF,FC之間的數(shù)量關系并證明;
能力提升:
(3)如圖④,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,點P為Rt△ABC的費馬點,
連接AP,BP,CP,求PA+PB+PC的值.
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【題目】射陽縣實驗初中為了解全校學生上學期參加社區(qū)活動的情況,學校隨機調查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù),并將調查所得的數(shù)據整理如下:
參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表
活動次數(shù)x | 頻數(shù) | 頻率 |
0<x≤3 | 10 | 0.20 |
3<x≤6 | a | 0.24 |
6<x≤9 | 16 | 0.32 |
9<x≤12 | 6 | 0.12 |
12<x≤15 | m | b |
15<x≤18 | 2 | n |
根據以上圖表信息,解答下列問題:
(1)表中a= ,b= ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的數(shù)據);
(3)若該校共有1200名學生,請估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā),沿同一路線勻速行駛,相向而行,快車到達乙地停留一段時間后,按原路原速返回甲地.慢車到達甲地比快車到達甲地早小時,慢車速度是快車速度的一半,快、慢兩車到達甲地后停止行駛,兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與所用時間x(小時)的函數(shù)圖象如圖所示,請結合圖象信息解答下列問題:
(1)請直接寫出快、慢兩車的速度;
(2)求快車返回過程中y(千米)與x(小時)的函數(shù)關系式;
(3)兩車出發(fā)后經過多長時間相距90千米的路程?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以A為圓心,3為半徑作圓.試判斷:
①點C與⊙A的位置關系;②點B與⊙A的位置關系;③AB中的D點與⊙A的位置關系.
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