【題目】校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．

（1）求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

【答案】(1) ;(2)此校車(chē)在AB路段超速，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式，列出等式，分別計(jì)算AD和BD的長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果，即可。（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合時(shí)間關(guān)系，計(jì)算速度，判斷，即可。

解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，

解得AD＝24．

在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，

解得BD＝8

所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．

（2）汽車(chē)從A到B用時(shí)1.5秒，所以速度為16÷1.5≈18.1（米/秒），

因?yàn)?/span>18.1（米/秒）＝65.2千米/時(shí)＞45千米/時(shí)，

所以此校車(chē)在AB路段超速．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3與直線l：y＝kx+b交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若a＝﹣1，求直線l的解析式；

（3）若﹣3＜k＜﹣1，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．

（1）求證：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的長(zhǎng)；

（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝4，∠D＝30°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，F是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，將△BEF沿直線EF折疊，得到△PEF，連接PC，當(dāng)△PCE為等邊三角形時(shí)，BF的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0，3)，C(2，n)兩點(diǎn)，直線l：y＝x+2過(guò)C點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)B，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線EF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)D

(1)求拋物線的解析式．

(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BE，BF，是否存在點(diǎn)E使直線BC將△BEF的面積分為2：3兩部分？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由；

(3)如圖2，若點(diǎn)E在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，連接AE，當(dāng)∠AED＝∠ABC時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，△ADE的頂點(diǎn)D在BC上，且∠DAE=90°，AD=AE，則∠BAD-∠EDC的度數(shù)為（ ）

A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC，AO，BO．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若∠ACB=45°，求直線AB的解析式；

（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，.

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)將以每秒一個(gè)單位的速度沿軸向右平移，平移時(shí)間為秒，平移后的與重疊部分的面積為，與重合時(shí)停止平移，求與的函數(shù)關(guān)系式；

(3)點(diǎn)在軸上，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，若點(diǎn)落在這個(gè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E．F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在CD上．且，DF、EG相交于點(diǎn)H．

（1）求出的值；

（2）求證：EG⊥DF；

（3）過(guò)點(diǎn)H作MN∥CD，分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PDC的周長(zhǎng)最小，并求△PDC周長(zhǎng)的最小值．

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