Question

已知m是方程x²-2014x+1=0的一個根，求代數(shù)式2m²-4027m-2+的值．

Answer 1

解：∵m是方程x²-2014x+1=0的一個根，
∴m²-2014m+1=0，
∴m²=2014m-1，m²+1=2014m，
∴原式=2（2014m-1）-4027m-2+
=m+-4
=-4
=-4
=2014-4
=2010．
分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m²-2014m+1=0，則變形得到m²=2014m-1，m²+1=2014m，再利用整體代入的方法把代數(shù)式2m²-4027m-2+降次得到m+-4，然后通分后把m²+1=2014m代入計算即可．
點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．