問題探索

（1）計算與觀察：把的分子分母同時加上1，得到，把的分子分母同時加上2，得到．比較的大小關系：　  　，　   　（填“＞”、“＜”）

（2）歸納猜想：若正分數(shù)（a＞b＞0）中的分子和分母同時加上正數(shù)m，得到，結論又如何呢？

　   　（填“＞”、“＜”）

（3）請證明你的猜想：

 

【答案】

（1）＜   ＜   （2）＜   （3）見解析

【解析】

試題分析：一個真分數(shù)的分子和分母同時加上一個大于0的數(shù)，相當于分子、分母擴大了不同的倍數(shù)．由于原分數(shù)是真分數(shù)，分子小于分母，同時加上m，分子要比分母擴大的倍數(shù)大，所以得到的分數(shù)要比原分數(shù)大；如果這個分數(shù)是一個大于1的假分數(shù)，情況正好相反．此題也可以舉例驗證．

解：（1）∵=，=，

∴＜，即＜．

同理求得＜．（2）＜．（3）證明：一個真分數(shù)的分子和分母同時加上m以后，相當于分子、分母擴大了不同的倍數(shù)，即分子要比分母擴大的倍數(shù)大，所以得到的分數(shù)值一定比原分數(shù)大．

如：原分數(shù)是，=，＞．

故答案是：＜，＜；＜．

點評：本題主要是考查分數(shù)的大小比較，本題分子、分母擴大了不同的倍數(shù)，所得到的分數(shù)與原分數(shù)不相等．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）已知：如圖1，在DE上取一點A，以AD、AE為正方形的一邊在同一側作正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG、BE，則線段DG、BE之間滿足DG=BE且DG⊥BE；

根據(jù)所給圖形完成以下問題的探索、證明和計算：
（1）如圖2，將正方形AEFG繞A點順時針旋轉α度，即∠BAG=α （0°＜α＜180°），那么（1）中的結論是否仍成立？若不成立請說明理由，若成立請給出證明．
（2）設正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2，線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S．當α變化時，S是否有最大值？若有，求出S的最大值及相應的α值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題探索
（1）計算與觀察：把
2
3
的分子分母同時加上1，得到
3
4
，把
2
3
的分子分母同時加上2，得到
4
5
．比較
2
3
與
3
4
，
3
2
與
4
5
的大小關系：
2
3
＜
＜
3
4
，
2
3
＜
＜
4
5
（填“＞”、“＜”）
（2）歸納猜想：若正分數(shù)
b
a
（a＞b＞0）中的分子和分母同時加上正數(shù)m，得到
b+m
a+m
，結論又如何呢？
b
a
＜
＜
b+m
a+m
（填“＞”、“＜”）
（3）請證明你的猜想：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

問題探索
（1）計算與觀察：把數(shù)學公式的分子分母同時加上1，得到數(shù)學公式，把數(shù)學公式的分子分母同時加上2，得到數(shù)學公式．比較數(shù)學公式的大小關系：數(shù)學公式______數(shù)學公式，數(shù)學公式______數(shù)學公式（填“＞”、“＜”）
（2）歸納猜想：若正分數(shù)數(shù)學公式（a＞b＞0）中的分子和分母同時加上正數(shù)m，得到數(shù)學公式，結論又如何呢？
數(shù)學公式______數(shù)學公式（填“＞”、“＜”）
（3）請證明你的猜想：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

問題探索
（1）計算與觀察：把
2
3
的分子分母同時加上1，得到
3
4
，把
2
3
的分子分母同時加上2，得到
4
5
．比較
2
3
與
3
4
，
3
2
與
4
5
的大小關系：
2
3
______
3
4
，
2
3
______
4
5
（填“＞”、“＜”）
（2）歸納猜想：若正分數(shù)
b
a
（a＞b＞0）中的分子和分母同時加上正數(shù)m，得到
b+m
a+m
，結論又如何呢？
b
a
______
b+m
a+m
（填“＞”、“＜”）
（3）請證明你的猜想：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案