等腰梯形兩對(duì)角線互相垂直,中位線長(zhǎng)為a,則此梯形的面積為______.

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過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E
∵ABCD,∴OE⊥CD于F
∵AC=BD,∠ACD=∠BDC,CD=DC
∴△ACD≌△BDC.
∴∠ADC=∠BCD
又∵BC⊥AD,
∴∠ADC=∠BCD=45°
∴OF=
1
2
CD
同理可得,OE=
1
2
AB
∴EF=
1
2
(AB+CD)
又∵中位線=
1
2
(AB+CD)=a
∴S梯形ABCD=
1
2
(AB+CD)?EF=a2
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