【題目】如圖，在中，，點(diǎn)D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，過(guò)A作，垂足為M，交BC于點(diǎn)N

如圖1，若，，求AM的長(zhǎng)；

如圖2，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，且，連接EN并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，求證：；

在的條件下，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的值．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合BC的長(zhǎng)度可得出AB的長(zhǎng)度，由，可得出、，再利用面積法即可求出AM的長(zhǎng)度；

作，垂足為H，延長(zhǎng)AH交BD于P，連接CP，易證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出，通過(guò)角的計(jì)算可找出，由等角的補(bǔ)角相等可得出，再結(jié)合即可證出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可證出；

過(guò)點(diǎn)F作于Q，由可得，Q是DE的中點(diǎn)，過(guò)N作于R，設(shè)，則、、，由∽可求出，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可求出，進(jìn)而可得出，由∽可求出，此題得解．

在中，，

是等腰直角三角形，

，

．

，

，．

根據(jù)等面積法可得：，

，

．

證明：作，垂足為H，延長(zhǎng)AH交BD于P，連接CP，如圖3所示．

是等腰直角三角形，

，，．

，，

，

，

．

在和中，

，

≌，

，

．

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

．

過(guò)點(diǎn)F作于Q，由可得，Q是DE的中點(diǎn)，過(guò)N作于R，如圖4所示．

設(shè)，，

，

，，

，

∽∽，

，

．

為等腰直角三角形

，

，

，

∽，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn) E．

（1）求證：DE=CE．

（2）若∠CDE=25°，求∠A 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

求此拋物線的解析式；

若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且，設(shè)線段，，求與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線，分別與拋物線交于點(diǎn)E、G，與中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F、問(wèn)四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在中，BE平分交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，，則的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：BD為的直徑，O為圓心，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且，連接BC交AD于點(diǎn)E，連接AC．

如圖1，求證：；

如圖2，點(diǎn)H為內(nèi)部一點(diǎn)，連接OH，CH若時(shí)，求證：；

在的條件下，若，的半徑為10，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線，所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M；

寫出h、k的值以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

判斷三角形BCM的形狀，并計(jì)算其面積；

點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在y軸上找點(diǎn)使點(diǎn)A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)不用寫過(guò)程

點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為一邊作正方形APFG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)不寫過(guò)程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是______cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園內(nèi)，為了保護(hù)蘋果樹不受風(fēng)吹，他在蘋果樹的周圍種上針葉樹．在下圖里，你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律：當(dāng)n為某一個(gè)數(shù)值時(shí)，蘋果樹數(shù)量會(huì)等于針葉樹數(shù)量，則n為(　　)

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別落在x軸、y軸，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______．

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