Question

14、如果直線y=ax+b和拋物線y=x²+mx+n都經過點A（1，0），B（3，2）．則不等式x²+mx+n-ax-b＜0的解集是

1＜x＜3

．

Answer 1

分析：求關于x的不等式x²+mx+n-ax-b＜0的解集，實質上就是根據圖象找出函數y=ax+b的值大于函數y=x²+mx+n值時x的取值范圍，由兩個函數圖象的交點及圖象的位置，可求范圍．

解答：解：依題意得求關于x的不等式x²+mx+n-ax-b＜0的解集，
實質上就是根據圖象找出函數y=ax+b的值大于函數y=x²+mx+n值時x的取值范圍，
而y=x²+mx+n的開口方向向上，且由兩個函數圖象的交點為A（1，0），B（3，2），
結合兩個圖象的位置，可以得到此時x的取值范圍：1＜x＜3．
故填空答案：1＜x＜3．

點評：解答此題的關鍵是把解不等式的問題轉化為比較函數值大小的問題，然后結合兩個函數圖象的交點坐標解答，本題鍛煉了學生數形結合的思想方法．